엘릭시르제

한 줄 요약: $N$이 제곱수이거나 제곱수를 $2$로 나눈 값이라면 양의 약수의 합은 홀수고 아니라면 짝수다.($16(4^{2})$, $72(\frac{12^2}{2})$, $\cdots$ 등은 홀수, $19$, $34$, $\cdots$ 등은 짝수) $N$이 주어졌을 때 양의 약수의 합이 무엇이냐고 한다면, 직접 약수를 구해서 합을 더해 줄 수 있다. 그리고 그 값이 홀수인지 짝수인지 판단 해볼수 있다. 그렇다고 이 방식이 컴퓨터로 계산했을 때 $10^{18}$ 스케일 정도까지는 폴라드 로 알고리즘을 사용한다면 엄청 느리거나 하지 않는다. 하지만 우리는 $N$을 이렇게도 나타낼 수도 있다. $N = p_{1}^{q_{1}} p_{2}^{q_{2}} \cdots p_{n}^{q_{n}} $ (단, $p_..

1. 숫자 연결하기 (BOJ 1323)pigeonhole principle 언제 한번 순환소수 구할 때 나눗셈을 해본 적이 있다면 좋은 아이디어를 떠올릴 수 있다.1. 수를 계속 추가하면서(순환소수라면 0이었고, 이 문제에서는 N이다.) K로 나눠서 나머지를 알아낸다. 그후 그 나머지+N(여기선 문자열 연산이라 생각)을 다시 합쳐서 K로 나눈다.2. 계속 하다보면 언젠가 반복되었다.즉, 예제를 생각해보면 2%9=2 -> 22%9 -> 42%9 -> 62%9 -> ... 이런 식으로 계속 연산해준다. K로 나눈 나머지는 반드시 0~K-1이므로 비둘기집 원리에 따라 최대 K번 안에 반복된다. 같은 나머지가 나왔는데도 나머지가 0으로 안 나온다면 영원히 못 나누므로 -1을 출력하고 아니면 횟수를 출력하면 된다..

1. 동전 (BOJ 9084)dp, knapsack 동전 하나를 잡고 그 동전의 값 이상부터 n까지 이전 값을 불러오면 된다. 당연히 0원은 무조건 만들 수 있으니 1로 초기화 해서 시작하면 된다. 2. 겹치는 선분 (BOJ 1689)sweeping, sorting imos법 같이 돌리면 된다. 즉, 시작 점은 1로 두고, 끝 점은 -1로 둬서 점의 위치를 중심으로 정렬해준다.예를 들어 (1, 5), (3, 6), (2, 3)가 있으면 (1, 1), (2, 1), (3, -1), (3, 1), (5, -1), (6, -1)로 될 것이다. 그리고 좌표 하나하나씩 순서대로 확인해서 변수에 +1, 혹은 -1을 하고 최댓값을 갱신하면 된다. 당연히 -1이 1보다 작으므로 먼저 계산되기 때문에 '선분의 끝 점에서..

문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/32454 문제 풀이피사노 주기, 오일러 피 함수, 분할 정복을 이용한 거듭제곱 일단 $7^{7^{7^n}}$을 먼저 보면 벌써부터 답이 없어지는데, 이 수는 매우 크기 때문에 사실상 직접 구하는 것은 불가능하다. 그래서 접근하기가 힘든데, $7^{7^{7^n}}$번째 피보나치 수를 $10$번째 자리까지 출력하라고 적혀있다. 이 말은 피보나치 수를 구했을 때 $10^{10}$으로 나눈 값만 구하면 된다. 그렇다면 여기서 떠올리는 게 있다면 쭉쭉 풀려질 것이다. 피사노 주기를 이용하면 된다. 피보나치 수에서 나누는 값이 $10^{m} (m > 2)$라면 주기는 $15 \times 10^{m-1}$다. $m = 10$이므로 주기는 $15 ..